游潜与夫人黄氏生有游酢、游醳两个儿子。游酢是游匹后裔中最为有名的人物，著名的成语“程门立雪”主角之一。
游酢，字定夫，学者尊称为廌山先生、广平先生，北宋著名学者、哲学家。
游酢拜理学奠基者程颢为师
游酢少年时就聪慧过人，经书子集看过一遍能熟记在心，倒背如流。
16岁后，游酢在族叔游复门下学习，研读经书，擅长文学。
熙宁5年（1072），游酢到京城游学，拜见哲学家、教育家、诗人和理学奠基者程颢，程颢对他大为赞赏。
同年，程颢出任今河南扶沟县知县，举荐游酢主管该县县学教育。
在那里，游酢得到程颢的悉心指点，精研儒家经典，学识大有长进。元丰4年（1081），游酢与杨时拜程颢为师。
元丰5年（1082），游酢考中进士，出任今浙江杭州市萧山区县尉。
游酢上任后，发现居然有积压了10年的案子没有判决。他立即调出卷宗，讯问当事人，分析案情，很快把案子给办结了，受到当地人的夸赞。
元祐元年（1086），游酢被召回朝廷，升任太学录（太学中掌管记录、缮写的官职）。但这个京官职务收入太低，使得生活困难，他请求外放，出任河南府河清县（今河南孟津县）知县。
当时的河南府知府是范纯仁，范纯仁的老爹，就是写出千古名句“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的范仲淹。
范纯仁待游酢为国中贤士，只要遇到有疑难政事，总是找游酢商量。
范纯仁后来转任颍昌府（府治在今河南许昌市）知府，举荐游酢担任颍昌府府学教授。
元祐8年（1093），范纯仁回朝出任宰相，任命游酢为太学博士。
游酢和杨时拜见程颐，诞生成语“程门立雪”
这一年，游酢和杨时一起，到洛阳去拜程颢的弟弟程颐为师。
那天，正是严冬中最为寒冷的一天，游酢与杨时初次去拜见程颐。程颐当时正在家中闭目养神打瞌睡，他们两人一言不发，恭恭敬敬地站在门外等候。
等了好半天，程颐终于睡醒了，看到门外的游酢和杨时，说了一句：“贤辈犹在此乎？”这时，门外的积雪已经深达3尺。
这就是著名的“程门立雪”成语的来历。游酢后人为纪念这个佳话，有的以“立雪”作为堂号，是为游姓中的立雪堂。
宋哲宗亲政后，罢免了范纯仁，游酢多少受到牵连，请求调离京都。
绍圣3年（1096），游酢出任齐州判官。同年冬，因父亲游潜去世，游酢回家为父守孝。他在家乡长坪廌山修建草堂，讲学著述，著有《论孟杂解》《中庸义》等。
元符2年（1099），游酢调任泉州签判。第二年，宋徽宗即位，游酢被任命为监察御史。一年后，出任和州（今安徽和县）知府。
崇宁4年（1105），游酢主管南京鸿庆宫。政和元年（1111），复任汉阳军知军。此后又出任舒州（今安徽安庆市）、濠州（今安徽凤阳县）知州。
在濠州任上，因下属官员违法，游酢受到牵连，宣和2年（1120）被罢免知州，寓居在和州历阳县（今安徽和县历阳镇）。
宣和5年（1123），游酢病逝在寓所，终年71岁，谥号“文肃”。
游酢起着程朱理学承上启下的桥梁作用
作为官员，游酢一生品行纯正，高风亮节，处理政务，能力非凡。在任期间，每到一处，都受到当地百姓的拥戴和夸赞。
福建南平市延平区南山镇凤池村的游定夫纪念馆里，至今保留着一块宋理宗在游酢逝世后122年即宝祐3年（1255）追赠的御赞匾，上面是宋理宗亲笔写的诗：“皇天眷命，泰运南旋。祈我邦国，亿万斯年。伟哉圣道，光载南传。允矣君子，德业精专。春光融融，秋月娟娟。泰山之峻，河海之渊。先生风教，丽日中天。四方其训，朕有赖焉。”
作为学者，游酢在理学上的学术地位很高，被学者尊称为廌山先生。他著作的《易说》《中庸义》《论语孟子杂解》等书籍，尤受学者的推崇。程朱理学影响后世千年，在程朱之间，游酢起着承上启下的桥梁作用。
作为家长，游酢一生勤学不倦。他担心后世子孙不爱读书，花甲之年特意写下《诲子》一诗：“三十年前宿草庐，五年三第世间无。门前獬廌公裳在，只恐儿孙不读书。”
